平行线分线段成比例定理

2022-03-21 22:01 数学学习

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例。推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。

平行线分线段成比例定理

1、定理证明

设三条平行线与直线 m 交于 A、B、C 三点,与直线 n 交于 D、E、F 三点。

连结AE、BD、BF、CE

根据平行线的性质可得 S△ABE=S△DBE, S△BCE=S△BEF,

∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE

根据等高三角形面积比等于底的比可得:AB/BC=DE/EF。

由更比性质、等比性质得:AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。

2、定理推论

过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

平行线分线段成比例定理:

三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例。

推广:过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。

定理推论:

①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例。

②平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

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