《三角形的内角和》教案教学设计

《三角形的内角和》教案教学设计

【教学内容】

《义务教育教科书数学》（苏教版）四年级下册第78—79页例4， “练一练”和“你知道吗”，第81页练习十二第9-13题。

【教学目标】

1.组织学生通过量、剪、拼等实践活动，发现、验证三角形内角和是180°，并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生经历探究三角形的内角和的过程，培养学生的创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

【教学重点】

三角形的内角和为180°。

【教学准备】

课件，量角器

【教学过程】

一、开门见山，揭示新知

师：（出示三角形）同学们，这是一个——

生：三角形。

师：我们知道三角形有三个角，谁上来指一指三个角在哪儿呢？

指名学生上台指角。

师：对，这三个角也叫三角形的三个内角，想一想三角形的内角和是什么意思？

生1：三个内角相加。

生2：三个内角的度数加起来。

师：是的，三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和。今天我们就来探究三角形的内角和。

二、演绎推理，初步建构模型

师：我们先来探究直角三角形的内角和。老师把一个长方形沿着对角线剪开（课件动态演示剪的过程），就剪出了两个直角三角形。现在我们给两个直角三角形的内角标上∠1、∠2、∠3、∠4，请认真观察这些角，你们有什么问题想问吗？

课件出示：

∠1 与∠4 相等吗？∠2 与∠3 相等吗？我们请“电脑老师”来验证一下（课件动态演示）。

师：猜一猜，这个直角三角形的内角和是多少呢？同桌交流一下。

预设：1.∠3+ ∠4=90°，因为∠1= ∠4，所以∠1+∠3=90°，那么直角三角形的内角和就是90°+∠1+∠3=90°+90°=180°。通过推理证明了这两个直角三角形的内角和都是180°。

2.借助三角尺举例验证直角三角形的内角和是180°。

三、类比推理，进一步建构模型

师：猜一猜锐角三角形和钝角三角形的内角和是多少呢？下面我们就以小组为单位，利用手中的学具（三个完全一样的三角形），可以用三个三角形，也可以用一个三角形，想办法证明三角形的内角和是不是180°。

小组合作研究，教师巡视指导。

预设：1.把三个一样的三角形各选一个不同的内角拼在一起，发现三个内角拼起来刚好是一个平角，平角是 180°，所以三角形的内角和是180°。

2.用测量内角度数求和的方法，得到的结论是锐角三角形的内角和大约是180°，钝角三角形的内角和大约是 181°。

为什么测量的结果有的是 180°，有的是181°呢？说明：我们在测量的时候会出现误差，就出现了不同的结果。

用剪的方法，把三角形的三个内角剪下来拼成一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

3.刚才我们用合拼、剪拼等方法，探究出锐角三角形、钝角三角形的内角和也是180°。现在想一想，这些方法有什么共同的特点呢？

（都是运用转化的方法探究出三角形的内角和是180°。）

四、质疑问难，理解模型

师：请看，老师把两个直角三角形拼成一个锐角三角形或钝角三角形。请问这个锐角三角形的内角和为什么不是360°，而是180°呢？请同学们先独立思考，再把你的想法在小组内交流一下。

汇报交流。这个锐角三角形的左边是一个直角三角形，所以∠1+∠2=90°。右边也是一个直角三角形，所以∠3+∠4= 90°。因此，这个锐角三角形的内角和是∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°。所以锐角三角形的内角和是180°。

这两个直角三角形的直角拼在一起形成了一个平角，成了一条线。

这两个直角三角形的内角和相加是360°，但拼成的锐角三角形或钝角三角形的内角不包括这两个直角，所以拼成的锐角三角形的内角和是180°，而不是360°.

五、比较应用，完善模型

课件出示：

师：请观察这些三角形，想一想它们什么变了、什么不变？

生1：三角形的形状、大小在变化，但它们的内角和不变，都是180°。

生2：不管三角形长什么样子，唯一不变的是它的内角和，都是180°。

师：是的，只要是三角形，它的内角和就是180°。